Método para reducir la dimensionalidad de los datos conservando la mayor cantidad de información. El método se debe usar cuando las variables son cuantitativas y existe presencia de correlación
Objetivos específicos
Visualizar patrones: Sirve para visualizar la estructura de los datos y detectar patrones emergentes.
Construir de índices sintéticos: Las variables originales se resumen en un conjunto menor de componentes principales que contienen información de todas las variables.
Identificar factores clave: Identifica los factores principales que explican los cambios relacionados con el tema de interés.
Identificar grupos: Ayuda a identificar grupos de individuos que comparten características similares.
¿Cómo funciona la técnica?
Componentes principales
Reproducir la matriz original usando menos dimensiones
Problema de optimización
Enfoque de Hotelling (1933) vs Pearson (1901)
Teorema de la factorización - SDV
Reproducir la matriz original con menos dimensiones.
Esquema de las componentes
Resumen
Interpretación en el espacio de las componentes
Interpretación en el espacio de las componentes
Ejemplo
El conjunto de datos RESUMEN.sav contiene un preprocesamiento obtenido de la GEIH del DANE a nivel departamental para algunas variables de interés.
De manera que la matriz \(\mathbf{V}\) son los ponderadores de las variables en la matriz \(\mathbf{X}\), con lo cual \(\mathbf{Y}\) es un índice que resume la información contenida en las variables originales.
Complementos
Explore el peso de las variables mediante la función PCA(datos) del paquete FactoMineR.
Construya un índice a partir de la primera componente principal
Use la función Factoshiny(datos) y ajuste los parámetros del modelo.
ANÁLISIS DE CORRESPONDENCIAS
Análisis de correspondencias
El PCA se usa para tratar variables cuantitativas que tienen algún grado de asociación lineal. De otra parte, el análisis de correspondencias es un método que surge de las tablas de contingencia y permite estudiar las relaciones entre variables cualitativas. Este análisis permite:
Identificar patrones de asociación entre variables categóricas.
Hacer una reducción de la dimensionalidad.
Observar la proximidad entre individuos y entre variables.
Hacer un pre-procesamiento para el análisis de clúster.
Estructura del conjunto de datos
Funcionamiento del análisis de correspondencias
Generación de tablas de contingencia
Al realizar la operación \(\mathbf{X}^T\mathbf{X}\) se llega a la matriz que concatena todas las tablas de contingencia entre pares de variables, denominada matriz de Burt
Proyección sobre el espacio factorial
Ejemplo
El conjunto de datos corresp.sav contiene 50 respuestas de una encuesta.
El ambiente político en el momento electoral es decisivo, identificar patrones y asociaciones en las opiniones resulta clave en las estrategias que se deben seguir durante la campaña. Considere el siguiente conjunto de datos obtenido de una muestra aleatoria de 300 personas y construya el perfil de los candidatos a partir de un análisis de correspondencias.
df_reest <- df_reest |>separate(P21, c("pregunta", "item"), sep ="_") |>mutate(item =factor(item, levels =1:26,labels =c('Representa la continuidad de Claudia','Tendencia política de izquierda','Garantiza mano dura en seguridad','Tendencia política de derecha','Representa a Petro en Bogotá','Tiene las mejores propuestas','Representa un peligro para Bogotá','Es el candidato más respetuoso','Es el más conciliador','Garantiza políticas para proteger a las mujeres','Garantiza que Bogotá va a avanzar','Respeta y garantiza la diversidad en la ciudad','Puede diseñar e implementar una verdadera política de seguridad','Es el que más apoyo tiene de los empresarios','Es el de mayor sensibilidad social','Mejor persona','Clientelista','Tibio/sin posiciones','Delfín','Se ha destacado en los cargos que ha ocupado','Mejor comunicador','Más auténtico','Es el candidato de Álvaro Uribe','Es el candidato de Peñalosa','Es el candidato de Germán Vargas Lleras','Es el candidato de Rodolfo Hernández' ))) |>mutate(candidato =factor(as.numeric(candidato), levels =1:9, labels =c('Carlos Fernando Galán','Gustavo Bolívar','Juan Daniel Oviedo','Rodrigo Lara','Diego Molano','Jorge Enrique Robledo','Jorge Luis Vargas','Ninguno','Ns/Nr'))) |>mutate(GENERO =factor(GENERO, levels =1:2, labels =c("Hombre", "Mujer")),REDAD =factor(REDAD, levels =1:5, labels =c("18 a 24","25 a 34","35 a 44","45 a 54","55 o más"))) |>select(-pregunta)
Preparación de los datos
Con la estructura de los datos se puede construir la tabla de contingencia para aplicar un análisis de correspondencias simple
Haga un análisis que le permita encontrar las diferencias y similaridades entre los candidatos Galán, Oviedo, Molano y Vargas.
¿Cuáles son los aspectos que diferencian al candidato Lara frente a los candidatos Galán y Oviedo?.
¿Que modificación debe realizar si su objetivo se centra en encontrar los aspectos que diferencian al candidato Lara frente a los candidatos Molano y Vargas?.
GRACIAS!
Referencias
Husson, F., Lê, S., & Pagès, J. (2017). Exploratory multivariate analysis by example using R. CRC press.
Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., Anderson, R. E., & Tatham, R. L. (2006). Multivariate data analysis 6th Edition. https://doi.org/10.1201/9780367409913
Aldás Manzano, J., & Uriel Jiménez, E. (2017). Análisis multivariante aplicado con R. Ediciones Paraninfo, SA.